OpenAIのAIモデルが指数時間仮説を反証

OpenAIは、自社の内部フロンティアモデルが生み出した3つの重要な科学的ブレークスルーを公開し、理論計算機科学と数学にとって変革をもたらす可能性のある瞬間を告げた。最も注目を集めた成果は、指数時間仮説（ETH）の反証である。ETHは、特定のブール充足可能性問題がどれほど速く解けるかに関する長年の予想であり、有名なP対NP問題と深く結びついている。

ETHは数十年来、計算複雑性理論の基礎をなしており、グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学にわたる条件付き困難性の結果を導き出すために研究者が用いた数百本の査読済み論文に登場している。OpenAIのシステムは2026年10月16日に自然言語による反証を生成し、その後10月17日にLean証明アシスタントで形式的に検証された。同社は、これまで指数時間を要すると考えられていた問題に対して準指数時間アルゴリズムを発見したと主張しており、もし検証されれば、計算の限界に関する前提を根本から覆す結果となる。

ETHの結果に加えて、OpenAIは2つの補完的な発見を発表した。あらゆる次元における波動方程式の局所平滑化予想の証明（これは同時に掛谷予想とスタイン制限予想も解決する）と、ヤン＝ミルズ理論を取り入れた量子色力学の数学的に厳密な存在証明である。同社はAIが執筆した証明とLeanによる形式化を公開GitHubリポジトリで公開し、その原稿を生の研究データと位置づけた。

重要なのは、これらの結果がいずれもまだ独立した専門家による検証を受けていないという点である。OpenAIは、外部の専門家グループを組織して各結果を検討し、より広い研究コミュニティに向けて説明することを通じて、透明性への取り組みを強調した。同社は、ETHの反証が「こうした作業がどれほど速くなるかについての疑問を再び開く」一方で、そうした理論的進歩を実用的なアルゴリズムの改善に変えるには「さらなる重要な研究が必要になる」と指摘した。この発表は、真の科学的野心と際立った慎重さを兼ね備えている。OpenAIは決定的な証明を主張するのではなく、明確に精査を求めているのである。